Nona (e ultima) lezione 01-12-2008 Le QQ.storie all'italiana

L'applicazione QQ.storie, fa parte di quel filone di programmi per l'educazione che è stato definito "programmi piajetiani", per distinguerli da quei programmi di stampo skinneriano. Mentre questi ultimi sono basati sul concetto di condizionamento attraverso l'utilizzo di stimoli e rinforzi, quelli di stampo piajetiano, sono, invece, legati al costruttivismo. Il principio di fondo che anima QQ.storie, è che la matematica può essere imparata solo se si vive in un mondo che parla unicamente il linguaggio matematico. Ciò significa che per i bambini, è molto più semplice acquisire le basi matematiche se si ha la possibilità di immergersi in un'atmosfra completamente impregnata di questa materia. Grazie all'invenzione del linguaggio Logo, si ha quindi la creazione di un luogo in cui tutto ciò che si fa, parla esclusivamente la lingua matematica, consentendo così ai bambini di inserirsi fin dalla più tenera età in questa dimensione. Si può dunque ritenere che l'utilizzo di logo e delle QQ.storie, altro non rappresenta se non una specie di laboratorio, nel quale apprendere una sorta di seconda lingua: la matematica. Questo linguaggio nato in America, a partire dagli anni '80, è stato diffuso nel mondo nei diversi idiomi e in italia ciò è avvenuto nel 1984. Oggi è ancora poco conosciuto e diffuso, soprattutto nel nostro paese, ma a livello internazionale gode di notevole fama, grazie soprattutto alla divulgazione che ne ha fatto il matematico sudafricano Papert.

Oltre ad essere uno strumento che consente di rendere l'apprendimento della matematica attivo e partecipato, è necessario sottolineare che tale programma, consente anche di creare dei percorsi interattivi e pluridisciplinari. A mio avviso non è un programma così immediato da utilizzare per i bambini più piccoli (primo biennio scuola primaria), non tanto dal punto di vista realizzativo e pratico, quanto piuttosto dal punto di vista di gestione di tutto il background informatico di cui è costituito. Ad ogni modo, rappresenta indubbiamente una fonte di insegnamento avanguardistica, capace non solo di attivare la lezione, rendendo gli apprendimenti significativi, ma anche consentendo una crescita nei propri allievi circa l'uso dell'informatica e, in particolare, dell'universo dei computer.

Per terminare quest'ultima lezione, dedico un brevissimo pensiero al corso, il quale mi è sembrato ricco di spunti su cui riflettere e da approfondire in futuro, al fine di diventare insegnanti che sappiano "non tanto insegnare la matematica, ma insegnare ad essere matematici".

Per concludere, riporto la mappa realizzata con Cmap Tools, del corso effettuato in quest'anno accademico.

Per essere un grande matematico, ci vuole una grande umanità!

Ieri ho terminato di scrivere l'intervista ad un grande matematico, la persona che ho scelto di incontare, è Albert Einstein. Qualcuno potrebbe obiettare che non è un vero e proprio matematico, ed in effetti questo è corretto, ma guardando alle sue scoperte ci si rende conto, che senza una personalità matematica, le sue teorie molto probabilmente, sarebbero rimaste solo intuizioni. Queste, per quanto di carattere fisico e astronomico, sono fondate su calcoli e formule, per cui negare il suo legame con la matematica sarebbe un'impresa davvero ardua. Tornando al lavoro che ho compiuto, devo ammettere che non è stato semplice, ma sicuramente è stato un modo, non solo per scoprire "il lato umano" di questo scienziato, ma anche di ripercorrere la sua vita. La lente di ingrandimento che ho utilizzato, è stata quella di cercare di mettere a fuoco la persona di Albert Einstein, i suoi pensieri e il suo relazionarsi col mondo e la società. Da questo viaggio è emersa la grande attenzione che egli, pur essendo impegnato in progetti di portata mondiale e nonostante la sua fama, seppe rivolgere agli eventi che negli anni trenta stavano cambiando il volto dell'Europa e che avrebbero portato allo sterminio della seconda guerra mondiale. Oltre al coraggio e alla coerenza mostrati prendendo posizione nei confronti dei totalitarismi e in particolar modo del nazismo (e poi successivamente nei confronti della pena di morte), Einstein si rivela essere stato uno scienziato dalla grande umiltà, nonostante spesso sia ricordato per un carattere eccentrico e spiritoso. La sua correttezza lo spinse a scrivere alla sorella: "Non riesco a rinunciare a tutto quel che mi offre Berlino, dove la gente è stata così indescrivibilmente gentile e accogliente. Come sarei stato felice 18 anni fa se avessi potuto diventare un umile assistente all'Istituto federale! Ma non ci riuscii! E' un mondo di matti: conta solo la celebrità. in fondo anche altri sono capaci di insegnare bene, ma..." In questo passo di una lettera del 1918, si nota la consapevolezza di sapere quelle che sono le regole che presiedono al funzionamento del mondo sociale: l'ipocrisia che serpeggia nei "ranghi superiori", per cui si viene considerati solo quando si diventa famosi, e non per i propri meriti. In un altro passo del 1936 egli scrive: "Non ricevo altro che lettere alle quali dovrei rispondere e sono circondato da gente che giustamente si lamenta di me. Ma può essere altrimenti con un uomo ossessionato? Rimango seduto qui per ore e ore, come quand'ero giovane, e penso e calcolo, sperando di svelare profondi segreti. Il cosidetto bel mondo, cioè l'attività affannosa degli uomini, mi attrae sempre meno e quindi ogni giorno mi vedo diventare più isolato.", mentre più tardi, nel 1953, in una lettera al biografo Carl Seeling, osserva: "Nel passato non mi sfiorava mai il pensiero che ogni mia osservazione casuale sarebbe stata afferrata e registrata; altrimenti mi sarei ritirato ancora di più nel mio guscio." Da questi pochi stralci estrapolati dal libro Il lato umano, affiora la grande sensibilità di questo personaggio e il lato introverso del suo carattere, che spesso non viene ricordato quando si menziona il suo nome. La grande semplicità ed essenzialità nel quale viveva, vanno di pari passo anche con una estrema consapevolezza di sè e anche, in un certo senso, dei meccanismi sociali. Non trascurabile è infine il suo impegno, al fine di tutelare la pace e di promuovere la tolleranza, infatti, noto è non solo il suo attacco al nazismo, ma anche la sua difesa dell'unica razza umana. Non esistono nè razze nè sottogruppi: siamo tutti uomini, anche se spesso sembriamo dimenticarcene e per quanto rifiutiamo l'idea di essere associati agli animali, spesso l'uomo sembra comportarsi peggio delle bestie. Il lato riflessivo e impegnato della personalità di Einstein, non deve comunque portare a rinnegare il suo aspetto giocoso e scherzoso, che con autoironia sapeva affrontare gli incontri e le sfide che la vita gli poneva lungo il cammino. Celebre è anche la sua passione per la musica, e soprattutto per il violino e per i compositori del '700, al cui riguardo afferma: "La mia conoscenza della musica moderna è molto limitata. Sono però sicuro di un fatto: la vera arte è caratterizzata dall'impulso irresistibile dell'artista. Riconosco questo impulso nell'opera di Ernest Bloch come in pochi musicisti recenti. (...) Solo chi si dedica a qualche attività anima e corpo può diventare un vero maestro, per questa ragione l'arte esige una dedizione totale e Toscanini la dimostra in ogni aspetto della sua vita. (...) La musica non influisce sulla ricerca, ma entrambe derivano dalla stessa fonte di ispirazione e si completano a vicenda nel senso di liberazione che ci procurano." La sua visione dell'arte e della musica contribuisce a definire la necessità che, nella vita, la scienza si completi con "l'impulso" dell'arte. Per svolgere qualsiasi mansione, compresa l'attività di maestri (intendendo anche quella più specifica di docenti) è necessaria una dedizione totale, senza la quale si farebbe un lavoro a metà. Non solo la testa dunque, ha valore, ma anche l'anima, non solo la conoscenza, ma anche la passione, non solo la scienza, ma anche l'arte.

Un mondo senza matematica?

Tra ieri e oggi, ho ultimato la prova "Noi e i numeri" e sinceramente l'ho trovata molto utile e anche interessante. Ho, infatti, percorso un viaggio non solo all'interno di uno spaccato della nostra società (analizzando alcuni articoli di giornali), ma mi sono anche confrontata con il basso livello che l'Italia raggiunge nelle statistiche europee, nel campo delle scienze. Per un insegnante che avrà il compito di fornire ai suoi piccoli allievi i fondamenti e le competenze basilari per poter proseguire con serenità la loro storia con questa disciplina, credo sia d'obbligo interrogarsi sul perché di tali risultati. Domanda ancora più urgente è, a mio avviso, quella sul perché il sistema scolastico risulti dare risultati discontinui e disomogenei, in base alle ragioni che si considerano. Dai dati OCSA e PISA, emerge, infatti, che la media Italiana, è sì di molto inferiore ai paesi capolista in classifica, ma i dati raggiunti dal Nord Italia (e in particolare, dal Nord-Est), sono identici, se non superiori, a quelli dei migliori paesi europei. Sorge allora spontaneo riflettere sul motivo per cui man mano che si scende lungo il nostro stivale, le competenze applicative che gli studenti mostrano di possedere, tendono a calare vertiginosamente (raggiungendo i livelli più bassi nelle Isole).

Credo che la sfida che aspetti all'Italia, sia quella di un ammodernamento, ancor prima che delle metodologie (che ritengo essere già, almeno a livello teorico, a un grado ottimo), dell'intera organizzazione e strutturazione dell'intero sistema scolastico. Se si considera, infatti, il modello di istruzione scolastica di uno dei paesi capolista, quale la Finlandia, ci si rende conto che a grandi linee, i principi pedagogici della didattica sono i medesimi dei nostri, a cambiare vistosamente è l'impostazione che l'interno iter scolastico possiede. Una migliore gestione sia delle risorse umane, che di quelle economiche, potrebbe dunque essere una risposta al problema educativo italiano, anche se è necessario agire anche sugli altri fattori che influenzano tale ordinamento. Primo tra tutti il fattore politico: in Italia tutto ormai è diventato politicizzato, le proposte non si vagliano più sulla base di principi, ma sulla base degli interessi e del profitto personale. Il susseguirsi di governi di destra e di sinistra, non ha portato ad un'unione di intenti e di forze, ma ad un costante scontro. Il gioco preferito della politica italiana, sembra essere divenuto quello della battaglia navale, in cui l'unico obiettivo da perseguire è l'affondamento dell'avversario, qualunque sia la sua iniziativa, sulla base di un giudizio aprioristico, spesso non fondato su un'analisi della realtà. Il bene del paese, spesso viene messo in secondo piano per dare spazio a manifestazioni e cortei, che poco o nulla propongono per andare incontro ai problemi, creando, invece, disagi e divisione e, dove c'è divisione e lotta, non può esserci né innovazione né costruzione. Un'ultima riflessione che mi è sorta leggendo i risultati dell'indagine PISA, riguarda la divulgazione che i nostri media, che come è ormai consuetudine, mettono in luce le notizie ad hoc, influenzando l'opinione pubblica e mandando poi, in modo pilotato, le notizie nell'oblio, hanno portato avanti nei confronti dei risultati di queste ricerche. Mentre in un paese come la Germania, la stampa ha dedicato ben 823 articoli sui risultati emersi dall'indagine PISA, portando ad un dibattito e a delle proposte di miglioramento, in Italia sono comparsi solo 24 articoli, sintomo che il problema è stato notato, ma subito archiviato. Allora quali sfide per l'Italia? Credo che questa domanda necessiti di risposte al più presto, in modo che, una volta identificati gli ostacoli, si possano poi mettere in atto le strategie più adeguate per superarli.

Ottava lezione 24-11-2008 Una mappa per i nostri ragionamenti

Ieri abbiamo affrontato il tema della rappresentazione mentale di un luogo o di un ragionamento, e abbiamo messo in evidenza come sia possibile, attraverso tale rappresentazione, esplicitare quelli che sono i gradini su cui si basa la nostra costruzione di un'informazione. Questa modalità rappresentativa consente, inoltre (soprattutto con i bambini), di visualizzare sia quegli elementi di astrazione (come ad esempio le funzioni di una casa), sia quelli di concretezza (gli spazi fisici della casa), ponendoli in relazione tra di loro. Attraverso la mappa concettuale, è infatti possibile aiutare i bambini, ma anche gli adulti, a mettere a fuoco le relazioni che uniscono le diverse conoscenze che formano la memoria semantica. La nostra memoria è infatti costituita da due parti: la memoria narrativa o episodica, in cui sono custoditi fatti ed episodi della nostra vita, come una serie di spezzoni di film diversi; la memoria semantica, che costituisce una sorta di enciclopedia del nostro sapere. E' proprio in quest'ultima, che a volte risultano confusi e non del tutto chiare, le relazioni che mettono in comunicazione i diversi saperi in essa racchiusi. Poter mettere graficamente per iscritto le connessioni che la nostra mente ha creato fra i diversi contenuti, è un ottimo modo non solo per compiere una riflessione metacognitiva su se stessi, ma anche un ottimo spunto per portare i bambini alla scoperta delle relazioni. Queste ultime risultano, infatti, essere un concetto fondamentale in campo matematico e, inizialmente, difficile da comprendere e da spiegare, perchè astratte. Per questo motivo può risultare esemplificativo ricorrere alle mappe concettuali in cui, ad esempio, vengano rappresentati o la propria casa o il proprio albero genealogico.

Nel momento in cui si pensa ad una proposta didattica, sarebbe meglio proporre la prima attività, in quanto consente di lavorare su un piano in cui tutti i bambini hanno qualcosa da dire. Parlare, invece, delle proprie origini e dei propri antenati, potrebbe risultare un'attività indubbiamente stimolante e coinvolgente per i bambinini dal punto di vista culturale e familiare (in quanto attiva una rete di dialogo per il reperimento delle informazioni), ma ciò potrebbe non valere in presenza di bambini adottati o in affido, o che hanno da poco perso delle figure significative. E' dunque rinviata alla sensibilità dell'insegnante e al suo grado di conoscenza dei suoi allievi, il tipo di proposta da esporre alla classe.

Il genio della porta accanto

Oggi, ho avuto l'opportunità di intervistare un amico di famiglia, che pur non essendo un matematico, è un individuo che a mio avviso possiede quella che può essere definita una personalità matematica. In tutta sincerità, devo confessare, che quando ho letto la consegna, ho pensato che non conoscevo nessuno che potesse essere definito un matematico. Questo pensiero mi è sorto in quanto, di primo acchito, avevo interpretato il compito in modo letterale, considerando per "matematico", una persona che avesse studiato matematica, che si occupasse quotidianamente di numeri, formule, calcoli, che si dedicasse a questa materia affrontando la risoluzione di nuovi quesiti, di questioni enigmatiche, cercando magari nuove risposte, nuove soluzioni scientifiche. Pensandoci poi con più calma, mentre scrivevo, ripercorrendola, la mia storia con la matematica, ho rivalutato questo termine, "matematico", che nella sua etimologia primaria, può essere tradotto con il termine "imparare". Pensando a questa origine e alla mia esperienza, mi sono resa conto che il matematico, non è solo una persona che si occupa di matematica e degli studi ad essa direttamente connessi, ma è una persona che può anche molto più semplicemente, coltivare un interesse. Per essere un genio non si deve per forza essere gli scopritori di un nuovo teorema o di una nuova teoria astronomica, ma si può essere geni anche nella quotidianità e nella normalità. Con queste parole intendo sottolineare come l'individualità dell'essere umano rifletta la bellezza della diversità e soprattutto il suo valore: ogni uomo è portatore di un'anima che si esprime in modo unico e irripetibile. Ognuno può essere un genio e nel campo matematico, ritengo possa essere considerato tale, chiunque possieda un rapporto positivo con questa materia e una personalità che la rispecchia, una mente logica, pronta a confrontarsi con ciò che non si conosce e a cercare soluzioni nuove. E' a partire da queste considerazioni che mi è venuto in mente di proporre l'intervista ad  un amico di mio papà, di cui mi ha sempre impressionato la grande abilità nel risolvere i giochi logici, come ad esempio il cubo di Rubik. Mio papà mi ha anche confermato che questa persona, non solo sa risolvere i giochi di logica, mostrando in ciò una grande abilità deduttiva, ma che è anche una persona che ha un rapporto positivo con il mondo della matematica, dal quale viene incuriosito e appassionato e al quale si rivolge nel tempo libero. L'intervista è stata molto interessante (e in un certo senso anche divertente e ricca di spunti) anche perché mi ha consentito in primo luogo di approfondire la conoscenza di questa persona in un ambito di conversazione che non è certamente abituale, e poi perchè mi ha consentito di confrontarmi con le esperienze e i pensieri di una generazione (l'intervistato è infatti un ex collega di mio papà, di 60 anni, che oggi vive felicemente la sua pensione) che, pur essendo un po' distante dalla mia, possiede la stessa percezione della matematica che ancora oggi gli studenti sentono: una materia che diventa sempre più noiosa, difficile, astratta e che viene considerata inutile e priva di utilità per la vita. Pur non intendendo riportare l'intera intervista, vorrei parlare solo di un paio di punti che mi hanno colpito:

• alla domanda "Che ricordo hai dei tuoi insegnanti di matematica?", la sua risposta è stata "Ho un buon ricordo di tutti i miei insegnanti, in quanto persone coerenti (anche per quanto riguarda la loro personalità) con la disciplina che insegnavano: tutti ugualmente severi e pretenziosi (che insegnavano con rigore e puntiglio, come la matematica stessa richiede si lavori)." Questa risposta mi ha fatto pensare a quanto spesso ci sia un legame fra ciò che si sceglie di fare e il proprio carattere: l'insegnante di matematica è una persona che ha una personalità che si riflette nelle caratteristiche principali di questa materia: rigore, scientificità, metodo, logica, deduzione. Spesso non si presta attenzione, ma per natura siamo orientati verso ciò che ci assomiglia, o verso ciò che può completarci e mi ha stupito il nesso che il pensiero precedentemente esposto ha messo in rilievo tra la persona dell'insegnante e la personalità della matematica.
  
• come ultimo argomento della nostra conversazione gli ho chiesto di parlarmi di un sogno nel cassetto dal punto di vista matematico e mi ha colpito la sua scelta di parlarmi, non tanto di un sogno del passato o comunque di un suo sogno personale (come mi attendevo accadesse), ma di rivolgere un pensiero "sociale". Credo che quello che intendo utilizzando il termine "sociale", possa essere compreso leggendo le parole con cui ha risposto al mio interrogativo: "Mi piacerebbe che, come il professor Antonio Zichichi per l'astronomia o Piero Angela per le scienze e la cultura in generale, apparisse un genio che, con semplicità, divertendo e stimolando la curiosità dei telespettatori, divulgasse su un canale nazionale la "lieta novella matematica", coinvolgendo il maggior numero di persone." A colpire è il sentimento che si possa ridurre, grazie anche ai nuovi supporti mass-mediatici, quel gap che si è creato tra il mondo matematico, visto come universo parallelo, lontano e irraggiungibile per i più, e quelle "masse", sempre più chiamate a vivere in un mondo in cui, tutto o quasi, parla il linguaggio matematico.
  

Sesta/Settima lezione 10/17-11-2008 Quaderno o Storia interattiva?

Il mondo delle QQ.Storie è un universo un po' particolare che, per chi non mangia di matematica tutti i giorni, può risultare un po' ostico, almeno inizialmente...L'approccio iniziale è sicuramente fuori dall'ordinario: si entra in un mondo che mi ha ricordato quello della programmazione e mi stupisce che un bambino possa comprenderlo, ma fosre a quell'eta si è molto più plastici e malleabili che non a vent'anni. Secondo alcune ricerche, da quest'età in poi ha inizio un lento, ma inesorabile declino neuronale, se così si può scientificamente definire. La cosa certa è che utilizzare questo programma richiede molto più impegno da parte degli insegnanti che non dagli alunni, ma credo che con la pratica e con l'esercizio, si possa, nell'arco di poco tempo, entrare nella mentalità dei comandi con cui funziona il programma. Infatti, già dopo una mezzoretta di lavoro, l'intera attività è risultata molto più comprensibile è il pianeta delle QQ storia ha mostrato il fascino delle potenzialità operative che può offrire. Usare questo tipo di programma significa, infatti, poter creare dei percorsi non solo visivamente più coinvolgenti, ma anche interattivi che riescano a stimolare i bambini. Contrariamente a quanto si potrebbe pensare, questo sistema non consente solo di creare delle prove per l'apprendimento della matematica, ma anche di costruire dei materiali autocorrettivi e dei fogli informatici interattivi. Se il tempo lo consente, si possono coinvolgere poi anche gli allievi stessi nell'attività di elaborazione di prove o storie con questa modalità; naturalmente sarà necessaria la disponibilità di un'aula computer e la compresenza di almeno un paio di insegnanti competenti, che possano seguire in modo più attento il lavoro. Forse il linguaggio adottato per dare i comandi all'interno di una QQ storia, per quanto semplice e immediato possa essere, richiede comunque una capacità di astrarre i numeri e di immaginarsi il percorso e gli spazi che si intendono creare, per cui, questa attività, potrebbe risultare più adatta ai bambini di quarta o di quinta. Secondo me potrebbe essere uno strumento molto adatto nel lavoro all'interno della scuola secondaria di primo grado, consentendo di attivare la didattica e di attivare soprattutto i ragazzi, con stimoli che si avvicinino anche ai loro interessi (che la tecnologia e l'elettronica dell'era moderna hanno indotto). In questo grado di studi ritengo, infatti, che si possano sfruttare meglio le potenzialità operative ed interattive di questo programma, rendendo la didattica tipicamente frontale che si trova nelle medie, molto più coinvolgente.

Quarta lezione 27-10-2008 Tu, come risolvi?

In questa quarta lezione abbiamo affrontato la questione del "problem solving", allo scopo di comprendere come ciascun individuo procede al fine di risolvere un problema. L'aspetto interessante di questo lavoro è il tentativo di segnare, in un protocollo, le fasi che il cervello segue per giungere al risultato, ponendo attenzione anche ai momenti di difficoltà e dubbio e alle strategie che in tali occasioni il soggetto mette in atto al fine di superarli. Questo esperimento è stato nei nostri gruppi di lavoro, operando cioè tra adulti (una persona fungeva da "cavia", una da facilitatore e le altre due da osservatori-annotatori), ma risulta interessante anche da sperimentare con dei bambini (naturalmente abbastanza grandi per comprendere le richieste del problema, quindi bambini di età superiore agli 8/9 anni). Riporto qui di seguito il problema che ci è stato sottoposto:

Inserisci i cartellini con i numeri nella griglia seguendo le seguenti indicazioni (o enunciati):

• 2 si trova immediatamente a destra di 8 (prima parte dell'enunciato) e direttamente sotto a 4 (seconda parte dell'enunciato);
• 6 si trova immediatamente a destra di 3 (prima parte dell'enunciato) e immediatamente a sinistra di 9 (seconda parte dell'enunciato);
• 7 si trova immediatamente a sinistra di 1 ed esattamente sopra a 5.

Qui sotto riporto le due soluzioni che si possono ottenere:

Nel risolvere un problema di questo tipo è necessario premettere che i numeri non sono indispensabili, infatti, in questo caso, essi sono usati puramente con funzione di etichette, nessuno vieta di sostituirli con dei simboli diversi. Davanti a situazioni "problematiche" nella nostra mente si ha quella che Papert ha definito una "tempesta": nel cervello, cioè si attivano tutta una serie di collegamenti che hanno lo scopo di risolvere il problema. A partire quindi dagli ingredienti (o dati) iniziali del quesito, ogni soggetto mette in atto strategie differenti, al fine di ottenere il piatto (o risultato o prodotto) finale. Se si chiede ad una persona di risolvere il problema sopra presentato, sicuramente nell'arco di qualche minuto essa giungerà al risultato corretto, ma se si parla di bambini i tempi si allungano, perché i meccanismi, che per un adulto sono ormai abituali, sono ancora tutti da costruire per i piccoli allievi. Analizzando i passaggi che il soggetto fa (e che esprime ad alta voce) è possibile, anche per l'insegnante comprendere come in quel momento sta funzionando la mente del soggetto e dove egli può incontrare delle difficoltà e soprattutto perché. Questo fa sì che, con un'osservazione attenta e accurata, unita ad adeguate competenze, l'insegnante possa aiutare l'allievo a trovare e sperimentare strategie consone alle sue abilità. Fondamentale sarà portare l'allievo ad adottare la strategia più efficace, prevedendo l'individuazione di quelli che possono essere detti "blocchetti", ossia all'individuazione per prima cosa di quelle parti degli enunciati che sono legati da relazioni sicuramente vere, indipendentemente dalle altre condizioni poste dal problema, per giungere poi alla loro collocazione nello schema. Ciò che è appena stato detto non esclude però che il bambino possa procedere per prove ed errori, le quali però andranno diminuite con l'esercizio al fine di permettergli di acquisire maggiori competenze nell'area non solo matematica, ma cognitiva in generale.

Terza lezione 20-10-2008 Tra natura, frattali, geometria e numeri

Oggi si è fatto un altro passo all'insegna della scoperta del mondo matematico e il modo migliore per descriverlo, mi sembra quello di prendere una citazione di Galileo: "La natura è un libro scritto in caratteri matematici. [...] La matematica è l'alfabeto nel quale Dio ha scritto l'universo". Queste parole risultano ancor più vere se si esplora il mondo delle figure frattali, che sono presenti in natura e che risultano essere esempi di perfezione sia geometrica che matematica. Queste figure sono particolarmente interessanti perché sono costruite sulla base della ripetizione dello stesso modulo geometrico, costituito dalla forma stessa con cui si presenta la figura. Un esempio di tali figure è il fiocco di neve, la cui forma è anche la stessa costruzione che, ripetuta in scala sempre più ridotta, ne costituisce la struttura interna.

A lezione, oggi abbiamo esplorato questi esempi di perfezione che si trovano in natura, per poi passare  alle realizzazioni umane, che imitano tali principi di regolarità e precisione, tra le quali abbiamo preso in considerazione le figure geometriche di Sierpinski e, nello specifico, il Triangolo di Sierpinski. Sulla base di questa costruzione geometrica, abbiamo poi lavorato ad un'interessante attività laboratoriale nella quale abbiamo creato delle banconote il cui valore fosse espresso utilizzando la simbologia di tali triangoli. Per compiere tale operazione, abbiamo messo in relazione la numerazione in base tre, sperimentata la scorsa lezione, e la struttura triangolare di Sierpinski, che ben si adatta a questo tipo di numerazione, ottenendo così delle banconote particolari e del tutto originali. Sulla base di questa creazione si può poi spaziare con la fantasia al fine di combinare dei piccoli giochi "di commercio", nei quali la moneta da utilizzare sarà quella prodotta con l'attività precedente. Questo tipo di gioco prevede l'utilizzo non solo delle figure frattali, ma anche la comprensione della numerazione in base tre, consentendo al contempo di inventare nuove attività ludico-didattiche.

Seconda lezione 13-10-2008

Ieri c'è stata la seconda lezione del corso di matematica, dopo un anno di completa astinenza da questa materia. Per essere la seconda lezione ho ancora delle difficoltà ad entrare nell'ottica degli strumenti e dei percorsi che verranno seguiti nel corso del semestre, sicuramente una delle cose positive con cui si è cominciato il percorso, è che la matematica non è solo formule e teoria, ma è soprattutto pratica e saper fare. Si inizia fin da subito dunque a creare e a giocare con la logica e la fantasia, senza dimenticare i numeri e le operazioni; già questo punto di partenza, mi pare uno spunto significativo al fine di recuperare la dimensione partecipativa e piacevole della matematica.

Continuando secondo l'impostazione data la prima lezione, il compito di ieri è stato quello di creare con la pasta di sale una rappresentazione grafica della tabellina del 4, trasformata dalla base 10 alla base 3. Per poter giungere a questo prodotto, abbiamo prima di tutto compreso come il nostro attuale sistema di numerazione decimale, sia un sistema posizionale in cui 10 numeri principali (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) si combinano per formare tutte le altre cifre, all'interno delle quali ogni numero assume un valore diverso a seconda della posizione che occupa (ad esempio 10 = 1 decina e 0 unità; 101 = 1 centinaio, 0 decine e 1 unità; si può vedere come il numero "1" assuma un valore diverso a seconda della posizione che occupa nella cifra). Partendo dall'osservazione che il sistema in base 10 deriva dal fatto che l'uomo ha adottato come primo strumento di calcolo il proprio corpo, e in particolare le proprie mani, abbiamo immaginato che cosa sarebbe successo se l'uomo, anziché avere dieci dita, ne avesse avute in totale solo 3?! Beh, il risultato è che avremmo avuto una numerazione basata su tre cifre (0, 1, 2) e sulla loro combinazione. Qui di seguito scrivo quella che è la relazione tra la base 3 e la base 10:

10 (= una decina, ossia gruppo di dieci elementi) = 3 (= una terzina, ossia gruppo di tre elementi)

100 (= un centinaio, ossia gruppo di dieci decine) = 9 (= un nonetto, ossia gruppo di tre terzine)

1000 (= un migliaio, ossia gruppo dieci centinaia) = 27 (= un ventisettetto, ossia gruppo di tre nonetti)

La tabellina del 4 trasformata dalla base 10 alla base 3, risulta invece:

4 in base 10= 11 in base 3 (ossia una terzina e una unità sciolta)

8 in base 10 = 22 in base 3 (ossia due terzine e due unità sciolte)

12 in base 10 = 110 in base 3 (ossia un nonetto, una terzina e zero unità sciolte)

16 in base 10 = 121 in base 3 (ossia un nonetto, due terzine e una unità sciolta)

20 in base 10 = 202 in base 3 (ossia due nonetti, zero terzine e due unità sciolte)

24 in base 10 = 220 in base 3 (ossia due nonetti, due terzine e zero unità sciolte)

28 in base 10 = 1001 in base 3 (ossia un ventisettetto, zero nonetti, zero terzine e una unità sciolta)

32 in base 10 = 1012 in base 3 (ossia un ventisettetto, zero nonetti, una terzina e due unità sciolte)

36 in base 10 = 1100 in base 3 (ossia un ventisettetto, un nonetto, zero terzine e zero unità sciolte)

40 in base 10 = 1111 in base 3 (ossia un ventisettetto, un nonetto, una terzina e una unità sciolta)

Infine, se analizziamo l'etichetta verbale con cui indichiamo i multipli di dieci e le cifre successive al nove, ci accorgiamo che la nomenclatura che adottiamo in Italia, rispetto ad altre culture (sia europee che orientali, in cui, invece, è presente una maggiore semplicità lessicale), presenta delle eccezioni, come per esempio 20 = venti, ossia al segno grafico "20" associamo l'etichetta "venti", nella quale non è immediata l'associazione al due e al doppio di dieci (come invece accade in trenta, quaranta...). Da questo accorgimento ne deriva la consapevolezza che è difficile anche per gli allievi, almeno inizialmente, comprendere questo sistema numerico; sicuramente il fatto di crescere immersi in questa cultura, agevola l'apprendimento della matematica, anche se, in base ad alcuni studi fatti, risulta essere comunque uno dei sistemi più impegnativo per l'apprendimento di questa disciplina. 

Prima lezione 06-10-2008

E' iniziato il corso di "matematiche elementari da un punto di vista superiore" della mia facoltà e il professore, per prima cosa, ha inviato a creare un blog nel quale raccogliere il percorso che verrà fatto in questi mesi sul tema della matematica. Il viaggio che faremo sarà sempre guidato dal motto "Se faccio capisco", per cui essenziale sarà il fare. Le lezioni saranno, infatti, una sorta di laboratorio nel quale si integreranno e mescoleranno i numeri, la realtà concreta e la tecnologia. Tutte le scoperte verranno documentate a livello personale su questo blog e, a livello di gruppo classe, su un sito collaborativo del tipo wiki (come wikipedia), dal nome matelsup1-2.wetpaint.com, in cui saremo proprio noi studenti a creare e mantenere le informazioni in esso contenute. Su questo sito si trovano anche i lavori che verranno eseguiti in gruppo; il mio gruppo si chiama "Gruppo Angels", per cui è in quella sezione che è possibile trovare i lavori relativi ai post che pubblicherò in questo blog.

La prima attività con cui si inizia questo percorso è la costruzione, mediante gli strumenti offerti da siti come myheritage o genopro, del proprio albero genealogico. Questa proposta vede non solo un lavoro di scoperta della propria identità, attraverso il recupero delle proprie origini, e l'attivazione in prima persona del soggetto che deve compiere tale ricerca, ma rappresenta anche un modo per avvicinarsi e per fare avvicinare i nostri futuri giovani allievi, al mondo delle relazioni (che in matematica risultano fondamentali).

Mi permetto però di fare una notazione riguardante l'uso dell'albero genealogico a scuola come strumento per far comprendere ed interiorizzare il mondo delle relazioni matematiche, questa scelta potrebbe risultare svilente e controproducente se, nella classe, ci sono situazioni familiari particolari, tali da poter creare nel bambino delle difficoltà nel tentare di rispondere a questa richiesta dell'insegnante. Ritengo dunque opportuno valutare attentamente questo tipo di proposta sulla base del tipo di classe con cui ci si trova a collaborare e, di conseguenza, anche ad un'attenta conoscenza dei propri allievi e delle loro famiglie.