Ieri c'è stata la seconda lezione del corso di matematica, dopo un anno di completa astinenza da questa materia. Per essere la seconda lezione ho ancora delle difficoltà ad entrare nell'ottica degli strumenti e dei percorsi che verranno seguiti nel corso del semestre, sicuramente una delle cose positive con cui si è cominciato il percorso, è che la matematica non è solo formule e teoria, ma è soprattutto pratica e saper fare. Si inizia fin da subito dunque a creare e a giocare con la logica e la fantasia, senza dimenticare i numeri e le operazioni; già questo punto di partenza, mi pare uno spunto significativo al fine di recuperare la dimensione partecipativa e piacevole della matematica.
Continuando secondo l'impostazione data la prima lezione, il compito di ieri è stato quello di creare con la pasta di sale una rappresentazione grafica della tabellina del 4, trasformata dalla base 10 alla base 3. Per poter giungere a questo prodotto, abbiamo prima di tutto compreso come il nostro attuale sistema di numerazione decimale, sia un sistema posizionale in cui 10 numeri principali (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) si combinano per formare tutte le altre cifre, all'interno delle quali ogni numero assume un valore diverso a seconda della posizione che occupa (ad esempio 10 = 1 decina e 0 unità; 101 = 1 centinaio, 0 decine e 1 unità; si può vedere come il numero "1" assuma un valore diverso a seconda della posizione che occupa nella cifra). Partendo dall'osservazione che il sistema in base 10 deriva dal fatto che l'uomo ha adottato come primo strumento di calcolo il proprio corpo, e in particolare le proprie mani, abbiamo immaginato che cosa sarebbe successo se l'uomo, anziché avere dieci dita, ne avesse avute in totale solo 3?! Beh, il risultato è che avremmo avuto una numerazione basata su tre cifre (0, 1, 2) e sulla loro combinazione. Qui di seguito scrivo quella che è la relazione tra la base 3 e la base 10:
10 (= una decina, ossia gruppo di dieci elementi) = 3 (= una terzina, ossia gruppo di tre elementi)
100 (= un centinaio, ossia gruppo di dieci decine) = 9 (= un nonetto, ossia gruppo di tre terzine)
1000 (= un migliaio, ossia gruppo dieci centinaia) = 27 (= un ventisettetto, ossia gruppo di tre nonetti)
La tabellina del 4 trasformata dalla base 10 alla base 3, risulta invece:
4 in base 10= 11 in base 3 (ossia una terzina e una unità sciolta)
8 in base 10 = 22 in base 3 (ossia due terzine e due unità sciolte)
12 in base 10 = 110 in base 3 (ossia un nonetto, una terzina e zero unità sciolte)
16 in base 10 = 121 in base 3 (ossia un nonetto, due terzine e una unità sciolta)
20 in base 10 = 202 in base 3 (ossia due nonetti, zero terzine e due unità sciolte)
24 in base 10 = 220 in base 3 (ossia due nonetti, due terzine e zero unità sciolte)
28 in base 10 = 1001 in base 3 (ossia un ventisettetto, zero nonetti, zero terzine e una unità sciolta)
32 in base 10 = 1012 in base 3 (ossia un ventisettetto, zero nonetti, una terzina e due unità sciolte)
36 in base 10 = 1100 in base 3 (ossia un ventisettetto, un nonetto, zero terzine e zero unità sciolte)
40 in base 10 = 1111 in base 3 (ossia un ventisettetto, un nonetto, una terzina e una unità sciolta)
Infine, se analizziamo l'etichetta verbale con cui indichiamo i multipli di dieci e le cifre successive al nove, ci accorgiamo che la nomenclatura che adottiamo in Italia, rispetto ad altre culture (sia europee che orientali, in cui, invece, è presente una maggiore semplicità lessicale), presenta delle eccezioni, come per esempio 20 = venti, ossia al segno grafico "20" associamo l'etichetta "venti", nella quale non è immediata l'associazione al due e al doppio di dieci (come invece accade in trenta, quaranta...). Da questo accorgimento ne deriva la consapevolezza che è difficile anche per gli allievi, almeno inizialmente, comprendere questo sistema numerico; sicuramente il fatto di crescere immersi in questa cultura, agevola l'apprendimento della matematica, anche se, in base ad alcuni studi fatti, risulta essere comunque uno dei sistemi più impegnativo per l'apprendimento di questa disciplina.
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